Навчальна дисципліна «Диференціальні рівняння» є однією з фундаментальних математичних дисциплін і формує важливі навики практичної та наукової діяльності бакалавра спеціальності «середня освіта (математика)». Знання, набуті студентами з цієї дисципліни, будуть потрібні їм у курсах числових методів, теоретичної фізики, методів математичної фізики, багатьох дисциплінах спеціалізації, а також для моделювання різноманітних явищ і процесів. Вивчення дисципліни ґрунтується на курсах математичного аналізу, лінійної алгебри та геометрії.
Студент повинен знати формулювання основних означень, понять, теорем, та їх доведення в межах для рівнянь першого та вищих порядків, систем диференціальних, основні методи диференціальних рівнянь та рівнянь першого порядку з частинними похідними.
Студент повинен вміти застосовувати теоретичний матеріал до розв'язання задач і прикладів, досліджувати на стійкість розв’язки рівнянь та систем, які пропонуються як у даному курсі, так і в процесі подальшого навчання.
Тема 1. Вступ. Постановка основних задач. |
Тема 2. Інтегровані типи рівняння першого порядку. |
Тема 3. Теорема існування і єдиності. |
Тема 4. Рівняння нерозв’язні відносно похідної. |
Тема 5. Диференціальні рівняння вищих порядків, інтегровані типи. |
Тема 6. Теорія лінійних рівнянь n-го порядку. |
Тема 7. Лінійні рівняння другого порядку. |
Тема 8. Системи диференціальних рівнянь. |
Тема 9. Основні властивості розв’язків системи диференціальних рівнянь. |
Тема 10. Диференціальні рівняння з частинними похідними. |
Тема 11. Рівняння коливання струни. Класифікація рівнянь 2-го порядку з частинними похідними. Метод відокремлення змінних (Фур’є) для рівняння коливання струни. |